Sorry, I answer in german, because I don't know the relating english terms.

Das anthropische Prinzip zielt nicht zwingend auf die Beliebigkeit von Logik und Naturgesetzen. So wie ich es bislang verstanden hatte, hebelt es die Gesetze überhaupt nicht aus.

Es geht vielmehr darum, die Unwahrscheinlichkeit der Erde und des biologischen Lebens zu erklären.
Und da sagt das anthropische Prinzip, daß wir gerade deshalb im Stande sind diese unwahrscheinliche Konstellation von Bedingungen zu bezeugen, weil unsere Zeugenschaft gerade nur unter diesen Bedingungen möglich ist.
Die unendlich vielen anderen Universen können wir gerade deshalb nicht bezeugen, da sie nicht die Bedingungen bereitstellten, die wir für unsere Existenz benötigen.

Es geht beim anthropischen Prinzip also um die Perspektive, die es uns erscheinen läßt, daß die höchst unwahrscheinlichen Lebensvoraussetzungen von einem intelligenten Wesen geschaffen sein müßten.
Daß dieses lediglich auf Zufall unter der Bedingung von Unendlichkeit basiert, wird durch diese Perspektive verschleiert.