Du musst den Bäumen (Baumstämmen) ein Material zuweisen, welches in den Z-Buffer schreibt. Ich glaube, im Gamestudio Wiki gibt es ein Alphatest-Material, aber als Fixed Function Effekt. Das ist nicht so meine Welt.
Stattdessen könntest du den Diffuse Shader vom Shader Tutorial nehmen: http://www.conitec.net/shaders/shader_work2.htm

Dort fügst du nun in der technique und im pass vor der Shader-Kompilierung folgende zwei Zeilen ein:

ZWriteEnable = true;
AlphaBlendEnable = false;

Sofern der Baum keine Blätter(-teilmeshes/-texturen) hat und du das Modell wirklich ausschließlich im soliden Durchgang rendern möchtest, dann kannst du zu Beginn des Shaders noch
bool PASS_SOLID; // im Manual erklärt
setzen.